Biểu thức ngoặc là xâu chỉ gồm các ký tự ( hoặc ). Biểu thức ngoặc đúng được định nghĩa một cách đệ qui như sau:

• Biểu thức rỗng là biểu thức ngoặc đúng,
• Nếu A là biểu thức ngoặc đúng thì (A) cũng là một biểu thức ngoặc đúng,
• Nếu A và B là hai biểu thức ngoặc đúng thì AB cũng là một biểu thức ngoặc đúng. Ví dụ, ()(()) là một biểu thức ngoặc đúng.

Yêu cầu: Cho S là một xâu chỉ gồm các ký tự (, ) và ?, hãy đếm số cách cách thay các ký tự ? trong xâu S thành ký tự ( hoặc ) để nhận được xâu T là biểu thức ngoặc đúng.

Input

• gồm một dòng chứa xâu S (độ dài xâu S không vượt quá 200) chỉ gồm các ký tự (, ) và ?.

Output

• gồm một dòng là số cách thay ký tự ? trong xâu S thành ký tự ( hoặc ) để nhận được xâu T là biểu thức ngoặc đúng.

Sample Input

????(?

Sample Output

2