Với \(A\) là một dãy ngoặc đúng, \((A)\) được ọi là một mã cây. Một mã cây có thể biểu diễn một cây theo cách sau:

• \(()\) biểu diễn cây chỉ có một nút.

• \((A_1,A_2,…,A_k)\) ( với \(A_i\) là các mã cây) biểu diễn một cây với nút gốc có \(k\) nút con, là gốc của các cây biểu diễn bới \(A_1,A_2,…,A_k\).

Yêu cầu: Cho một cây, hãy tính đường kính của cây biểu diễn bởi mã này. Đường kính của cây được biểu hiểu là khoảng cách (số cạnh nằm trên đường đi đơn) giữa hai đỉnh xa nhất trên cây.

Input

• Gồm một dòng chứa một cây có độ dài không quá 200000.

Output

Ghi một số nguyên là đường kính của cây biểu diễn bởi cây đọc vào.

Sample Input

((()(())))

Sample Output

3